天博有理曲面奇点计算新进展—新闻—科学网

奇点的倏地正确计较曲直线曲面拓扑判断的要害，也曲直线曲面求交算法冲破精度以及不变性的要害，是以奇点计较是计较几何最主要的根蒂根基问题之一。实现有理曲面奇点的倏地不变计较是计较代数与计较几何交织范畴持久以来的公然问题。近日，数学机械化试验室贾晓红研究员与中国科学技能年夜学陈发来传授等互助解决了该公然问题，相干事情被计较机图形学顶级期刊ACM Transactions on Graphics揭晓，并受邀在2023年计较机图形学国际顶级集会ACM �첩Siggraph做全文陈诉。

于计较代数几何理论中，奇点可经由过程Groebner基或者结式法举行阐发。对于在有理曲面的奇点计较，汗青上的个体相干符号算法均未给出奇点的天然参数、难以计较尖点及伶仃奇点、不克不及计较奇点的阶数、轻易孕育发生冗余成果、于曲面参数化具备繁杂基点时掉效，而且每每难以数值化。2008年，陈发来、王文平等将动曲线要领用在理曲线奇点的倏地不变计较，并提出将该要领用在奇点解消计较的料想，贾晓红与Ron Goldman在2012年完成为了该料想的证实。然而，动曲面理论是否可近似地运用在曲面的奇点计较？该问题被代数几何学家、美国数学会会士David Cox等提出，并于2016年国际计较代数与几何建模年夜会（CAGM2016）被三位年夜会主席（Laurent Buse 、Ron Goldman、Hal Schenck）于年夜会综述中出格指出 仍是公然问题 。

贾晓红与陈发来等的最新事情完备解决了该公然问题，哄骗动平面理论，证实了有理曲面的动平面簇与曲面奇点的参数、重数之间的内蕴接洽，并给出正常有理曲面奇点的参数以及阶数的倏地不变算法。该算法可计较对于象完备（包孕所有自交线、尖线、伶仃奇点及其阶数）、不孕育发生冗余成果、于参数曲面具备繁杂基点时有用，且于数值计较下不变。进一阵势，基在该奇点算法，作者对于计较机图形学的三个根蒂根基问题：曲面网格化、衬着、曲面求交，冲破了它们于奇点邻域内网格化庞杂、衬着过错、交线分支跃迁的坚苦，给出了它们于奇点邻域准确、不变的高效算法。

ACM Transactions on Graphics审稿定见以为 This is an ambitious paper with ambitious goals, and it certainly improves the state of the art in computing such singularities. This paper is timely and relevant. The bottom line is to accept it.

参考文献：

X. Jia, F. Chen and S. Yao. Computing Singular Points of Rational Surfaces Using Moving Planes. Accepted by ACM Transactions on Graphics. 2022.

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